సమీకరణాల వ్యవస్థలను పరిష్కరించగల సామర్థ్యం తరచుగా అధ్యయనంలోనే కాదు, ఆచరణలో కూడా ఉపయోగపడుతుంది. అదే సమయంలో, సరళ సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఎక్సెల్కు దాని స్వంత ఎంపికలు ఉన్నాయని ప్రతి పిసి వినియోగదారుకు తెలియదు. ఈ పనిని వివిధ మార్గాల్లో సాధించడానికి టేబుల్ ప్రాసెసర్ యొక్క ఈ టూల్‌కిట్‌ను ఎలా ఉపయోగించాలో తెలుసుకుందాం.
నిర్ణయం ఎంపికలు
ఏదైనా సమీకరణం దాని మూలాలు కనుగొనబడినప్పుడు మాత్రమే పరిష్కరించబడుతుంది. ఎక్సెల్ మూలాలను కనుగొనడానికి అనేక ఎంపికలు ఉన్నాయి. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి చూద్దాం.
విధానం 1: మాతృక పద్ధతి
ఎక్సెల్ సాధనాలతో సరళ సమీకరణ వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి అత్యంత సాధారణ మార్గం మాతృక పద్ధతిని ఉపయోగించడం. ఇది వ్యక్తీకరణ గుణకాల మాతృకను నిర్మించడంలో మరియు తరువాత విలోమ మాతృకను రూపొందించడంలో ఉంటుంది. కింది సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించడానికి ప్రయత్నిద్దాం:
14x1+2x2+8X4=218
7x1-3x2+5x3+12X4=213
5x1+x2-2x3+4X4=83
6x1+2x2+x3-3X4=21
- మేము మాతృకను సంఖ్యలతో నింపుతాము, అవి సమీకరణం యొక్క గుణకాలు. ఈ సంఖ్యలు క్రమం తప్పకుండా అమర్చాలి, అవి ప్రతి రూట్ యొక్క స్థానాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటాయి. ఒక వ్యక్తీకరణలో మూలాలలో ఒకటి లేనట్లయితే, ఈ సందర్భంలో గుణకం సున్నాకి సమానంగా పరిగణించబడుతుంది. సమీకరణంలో గుణకం సూచించబడకపోతే, కానీ సంబంధిత మూలం ఉంటే, అప్పుడు గుణకం అని పరిగణించబడుతుంది 1. ఫలిత పట్టికను వెక్టర్‌గా సూచించండి ఒక.
- విడిగా, సమాన చిహ్నం తర్వాత విలువలను వ్రాయండి. వెక్టర్‌గా వాటిని వారి సాధారణ పేరుతో సూచించండి B.
- ఇప్పుడు, సమీకరణం యొక్క మూలాలను కనుగొనడానికి, మొదట, మేము ఇప్పటికే ఉన్న విలోమ మాతృకను కనుగొనాలి. అదృష్టవశాత్తూ, ఎక్సెల్ ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి రూపొందించిన ప్రత్యేక ఆపరేటర్‌ను కలిగి ఉంది. అతన్ని పిలుస్తారు ఏఎస్ఐ. ఇది చాలా సరళమైన వాక్యనిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంది:
= MOBR (శ్రేణి)వాదన "అర్రే" - ఇది వాస్తవానికి, మూల పట్టిక యొక్క చిరునామా.
కాబట్టి, మేము షీట్లో ఖాళీ కణాల ప్రాంతాన్ని ఎంచుకుంటాము, ఇది అసలు మాతృక పరిధికి సమానంగా ఉంటుంది. బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "ఫంక్షన్ చొప్పించు"సూత్రాల రేఖకు సమీపంలో ఉంది.
- ప్రారంభిస్తోంది ఫంక్షన్ విజార్డ్స్. వర్గానికి వెళ్ళండి "గణిత". కనిపించే జాబితాలో, పేరు కోసం చూడండి "ASI". అది దొరికిన తర్వాత, దాన్ని ఎంచుకుని, బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "సరే".
- ఫంక్షన్ ఆర్గ్యుమెంట్ విండో ప్రారంభమవుతుంది ఏఎస్ఐ. ఇది వాదనల సంఖ్యలో ఒకే ఫీల్డ్‌ను కలిగి ఉంది - "అర్రే". ఇక్కడ మీరు మా పట్టిక చిరునామాను పేర్కొనాలి. ఈ ప్రయోజనాల కోసం, ఈ ఫీల్డ్‌లో కర్సర్‌ను సెట్ చేయండి. అప్పుడు మేము ఎడమ మౌస్ బటన్‌ను నొక్కి పట్టుకుని, మ్యాట్రిక్స్ ఉన్న షీట్‌లోని ప్రాంతాన్ని ఎంచుకుంటాము. మీరు గమనిస్తే, ప్లేస్‌మెంట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లలోని డేటా విండో ఫీల్డ్‌లో స్వయంచాలకంగా నమోదు చేయబడుతుంది. ఈ పని పూర్తయిన తర్వాత, బటన్ పై క్లిక్ చేయడం చాలా స్పష్టంగా ఉంటుంది "సరే"కానీ తొందరపడకండి. వాస్తవం ఏమిటంటే, ఈ బటన్పై క్లిక్ చేయడం కమాండ్‌ను ఉపయోగించటానికి సమానం ఎంటర్. ఫార్ములా యొక్క ఇన్పుట్ పూర్తయిన తర్వాత శ్రేణులతో పనిచేసేటప్పుడు, బటన్పై క్లిక్ చేయవద్దు ఎంటర్, మరియు కీబోర్డ్ సత్వరమార్గాల సమితిని చేయండి Ctrl + Shift + Enter. ఈ ఆపరేషన్ చేయండి.
- కాబట్టి, దీని తరువాత, ప్రోగ్రామ్ గణనలను చేస్తుంది మరియు గతంలో ఎంచుకున్న ప్రాంతంలోని అవుట్పుట్ వద్ద, మనకు దీనికి మాతృక విలోమం ఉంటుంది.
- ఇప్పుడు మనం విలోమ మాతృకను మాతృక ద్వారా గుణించాలి B, ఇది గుర్తు తర్వాత ఉన్న విలువల యొక్క ఒక కాలమ్‌ను కలిగి ఉంటుంది "సమానం" వ్యక్తీకరణలలో. ఎక్సెల్ లోని పట్టికలను గుణించటానికి ఒక ప్రత్యేక ఫంక్షన్ కూడా ఉంది MMULT. ఈ ప్రకటన కింది వాక్యనిర్మాణం ఉంది:
= బహుళ (శ్రేణి 1; శ్రేణి 2)మేము నాలుగు కణాలతో కూడిన పరిధిని ఎంచుకుంటాము. తరువాత, మళ్ళీ అమలు చేయండి ఫీచర్ విజార్డ్చిహ్నాన్ని క్లిక్ చేయడం ద్వారా "ఫంక్షన్ చొప్పించు".
- విభాగంలో "గణిత"అమలు ఫంక్షన్ విజార్డ్స్, పేరును ఎంచుకోండి "MMULT" మరియు బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "సరే".
- ఫంక్షన్ ఆర్గ్యుమెంట్ విండో సక్రియం చేయబడింది. MMULT. ఫీల్డ్‌లో "శ్రేణి 1" మా విలోమ మాతృక యొక్క అక్షాంశాలను నమోదు చేయండి. దీన్ని చేయడానికి, చివరిసారిగా, కర్సర్‌ను ఫీల్డ్‌లో సెట్ చేయండి మరియు ఎడమ మౌస్ బటన్‌ను నొక్కితే కర్సర్‌తో సంబంధిత పట్టికను ఎంచుకోండి. ఫీల్డ్‌లో కోఆర్డినేట్‌లను నమోదు చేయడానికి మేము ఇలాంటి చర్యను నిర్వహిస్తాము "శ్రేణి 2", ఈసారి మాత్రమే కాలమ్ విలువలను ఎంచుకోండి B. పై చర్యలు చేపట్టిన తరువాత, మళ్ళీ మనం బటన్‌ను నొక్కే ఆతురుతలో లేము "సరే" లేదా కీ ఎంటర్, మరియు కీ కలయికను టైప్ చేయండి Ctrl + Shift + Enter.
- ఈ చర్య తరువాత, సమీకరణం యొక్క మూలాలు గతంలో ఎంచుకున్న కణంలో ప్రదర్శించబడతాయి: X1, X2, X3 మరియు X4. వాటిని సిరీస్‌లో ఏర్పాటు చేస్తారు. ఈ విధంగా, మేము ఈ వ్యవస్థను పరిష్కరించాము అని చెప్పగలను. పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని ధృవీకరించడానికి, ఈ సమాధానాలను సంబంధిత మూలాలకు బదులుగా అసలు వ్యక్తీకరణ వ్యవస్థలో ప్రత్యామ్నాయం చేయడం సరిపోతుంది. సమానత్వం గమనించినట్లయితే, దీని అర్థం సమర్పించిన సమీకరణాల వ్యవస్థ సరిగ్గా పరిష్కరించబడుతుంది.
పాఠం: ఎక్సెల్ లో విలోమ మాతృక
విధానం 2: పారామితుల ఎంపిక
ఎక్సెల్ లో సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి తెలిసిన రెండవ మార్గం పారామితులను ఎన్నుకునే పద్ధతిని ఉపయోగించడం. ఈ పద్ధతి యొక్క సారాంశం వ్యతిరేకం నుండి శోధించడం. అంటే, తెలిసిన ఫలితం ఆధారంగా, మేము తెలియని వాదన కోసం శోధిస్తాము. వర్గ సమీకరణాన్ని ఉదాహరణగా ఉపయోగిద్దాం
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- విలువను అంగీకరించండి x సమాన కోసం 0. దానికి సంబంధించిన విలువను మేము లెక్కిస్తాము f (x)కింది సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132విలువకు బదులుగా "X" సంఖ్య ఉన్న సెల్ యొక్క చిరునామాను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి 0మా కోసం తీసుకోబడింది x.
- టాబ్‌కు వెళ్లండి "డేటా". బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "విశ్లేషణ ఉంటే ఏమిటి". ఈ బటన్ టూల్‌బాక్స్‌లోని రిబ్బన్‌పై ఉంది. "డేటాతో పని చేయండి". డ్రాప్-డౌన్ జాబితా తెరుచుకుంటుంది. అందులో ఒక స్థానాన్ని ఎంచుకోండి "పారామితి ఎంపిక ...".
- పరామితి ఎంపిక విండో ప్రారంభమవుతుంది. మీరు గమనిస్తే, ఇది మూడు క్షేత్రాలను కలిగి ఉంటుంది. ఫీల్డ్‌లో సెల్‌లో సెట్ చేయండి సూత్రం ఉన్న సెల్ యొక్క చిరునామాను పేర్కొనండి f (x)కొంచెం ముందుగా మా చేత లెక్కించబడుతుంది. ఫీల్డ్‌లో "విలువ" సంఖ్యను నమోదు చేయండి "0". ఫీల్డ్‌లో "విలువలను మార్చడం" విలువ ఉన్న సెల్ యొక్క చిరునామాను పేర్కొనండి xగతంలో మా కోసం అంగీకరించారు 0. ఈ దశలను పూర్తి చేసిన తర్వాత, బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "సరే".
- ఆ తరువాత, ఎక్సెల్ ఒక పరామితిని ఎంచుకోవడం ద్వారా గణనను చేస్తుంది. కనిపించిన సమాచార విండో ద్వారా ఇది నివేదించబడుతుంది. అందులో, బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "సరే".
- సమీకరణం యొక్క మూలాన్ని లెక్కించే ఫలితం మేము ఫీల్డ్‌లో కేటాయించిన సెల్‌లో ఉంటుంది "విలువలను మార్చడం". మా విషయంలో, మనం చూస్తున్నట్లుగా, x సమానంగా ఉంటుంది 6.
విలువకు బదులుగా పరిష్కరించాల్సిన వ్యక్తీకరణలో ఈ విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా కూడా ఈ ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయవచ్చు x.
పాఠం: ఎక్సెల్ లో పారామితి ఎంపిక
విధానం 3: క్రామర్ విధానం
ఇప్పుడు క్రామెర్ పద్ధతిని ఉపయోగించి సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిద్దాం. ఉదాహరణకు, ఉపయోగించిన అదే వ్యవస్థను తీసుకోండి విధానం 1:
14x1+2x2+8X4=218
7x1-3x2+5x3+12X4=213
5x1+x2-2x3+4X4=83
6x1+2x2+x3-3X4=21
- మొదటి పద్ధతిలో వలె, మేము మాతృకను కంపోజ్ చేస్తాము ఒక సమీకరణాలు మరియు పట్టిక యొక్క గుణకాల నుండి B గుర్తును అనుసరించే విలువల నుండి "సమానం".
- తరువాత, మేము మరో నాలుగు పట్టికలను తయారు చేస్తాము. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి మాతృక యొక్క కాపీ. ఒక, ఈ కాపీలకు మాత్రమే పట్టిక స్థానంలో ఒక కాలమ్ ఉంటుంది B. మొదటి పట్టికలో మొదటి కాలమ్ ఉంది, రెండవ పట్టిక రెండవది మొదలైనవి.
- ఇప్పుడు మనం ఈ పట్టికలన్నింటికీ డిటర్మెంట్లను లెక్కించాలి. అన్ని నిర్ణయాధికారులు సున్నా కాకుండా వేరే విలువను కలిగి ఉంటేనే సమీకరణాల వ్యవస్థకు పరిష్కారాలు ఉంటాయి. ఈ విలువను లెక్కించడానికి, ఎక్సెల్ మళ్ళీ ప్రత్యేక ఫంక్షన్ కలిగి ఉంది - MDETERM. ఈ ప్రకటన యొక్క వాక్యనిర్మాణం క్రింది విధంగా ఉంది:
= MOPRED (శ్రేణి)అందువలన, ఫంక్షన్ వంటి ఏఎస్ఐ, ప్రాసెస్ చేయబడుతున్న పట్టికకు సూచన మాత్రమే వాదన.
కాబట్టి, మొదటి మాతృక యొక్క నిర్ణయాధికారి ప్రదర్శించబడే కణాన్ని ఎంచుకోండి. మునుపటి పద్ధతుల నుండి తెలిసిన బటన్పై క్లిక్ చేయండి "ఫంక్షన్ చొప్పించు".
- విండో సక్రియం చేయబడింది ఫంక్షన్ విజార్డ్స్. వర్గానికి వెళ్ళండి "గణిత" మరియు ఆపరేటర్ల జాబితాలో మేము పేరును హైలైట్ చేస్తాము "MDETERM". ఆ తరువాత, బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "సరే".
- ఫంక్షన్ ఆర్గ్యుమెంట్ విండో ప్రారంభమవుతుంది MDETERM. మీరు గమనిస్తే, దీనికి ఒకే ఫీల్డ్ ఉంది - "అర్రే". ఈ ఫీల్డ్‌లో మేము మొదటి రూపాంతరం చెందిన మాతృక యొక్క చిరునామాను నమోదు చేస్తాము. దీన్ని చేయడానికి, ఫీల్డ్‌లో కర్సర్‌ను సెట్ చేసి, ఆపై మ్యాట్రిక్స్ పరిధిని ఎంచుకోండి. ఆ తరువాత, బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "సరే". ఈ ఫంక్షన్ ఫలితాన్ని ఒక సెల్‌లో ప్రదర్శిస్తుంది, శ్రేణిలో కాదు, కాబట్టి, గణన పొందడానికి, మీరు కీ కలయికను నొక్కడం అవసరం లేదు Ctrl + Shift + Enter.
- ఫంక్షన్ ఫలితాన్ని లెక్కిస్తుంది మరియు ముందుగా ఎంచుకున్న సెల్‌లో ప్రదర్శిస్తుంది. మనం చూస్తున్నట్లుగా, మన విషయంలో నిర్ణయాధికారి -740, అంటే, ఇది మనకు సరిపోయే సున్నాకి సమానం కాదు.
- అదేవిధంగా, మేము ఇతర మూడు పట్టికలకు నిర్ణాయకాలను లెక్కిస్తాము.
- చివరి దశలో, మేము ప్రాధమిక మాతృక యొక్క నిర్ణయాధికారిని లెక్కిస్తాము. విధానం అదే అల్గోరిథం ప్రకారం జరుగుతుంది. మీరు గమనిస్తే, ప్రాధమిక పట్టిక యొక్క నిర్ణయాధికారి కూడా నాన్జెరో, అనగా మాతృకను క్షీణించనిదిగా పరిగణిస్తారు, అనగా, సమీకరణాల వ్యవస్థకు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి.
- ఇప్పుడు సమీకరణం యొక్క మూలాలను కనుగొనే సమయం వచ్చింది. సమీకరణం యొక్క మూలం ప్రాధమిక పట్టిక యొక్క నిర్ణాయకానికి సంబంధిత రూపాంతరం చెందిన మాతృక యొక్క నిర్ణాయక నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, రూపాంతరం చెందిన మాత్రికల యొక్క నాలుగు నిర్ణాయకాలను సంఖ్య ద్వారా విభజించడం -148, ఇది అసలు పట్టిక యొక్క నిర్ణయాధికారి, మనకు నాలుగు మూలాలు లభిస్తాయి. మీరు గమనిస్తే, అవి విలువలకు సమానం 5, 14, 8 మరియు 15. కాబట్టి అవి విలోమ మాతృకను ఉపయోగించి మేము కనుగొన్న మూలాలకు సరిగ్గా సరిపోతాయి పద్ధతి 1, ఇది సమీకరణాల వ్యవస్థ యొక్క పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారిస్తుంది.
విధానం 4: గాస్ విధానం
గాస్ పద్ధతిని వర్తింపజేయడం ద్వారా సమీకరణాల వ్యవస్థను కూడా పరిష్కరించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మూడు తెలియని వారి నుండి సరళమైన సమీకరణాల వ్యవస్థను తీసుకోండి:
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- మరోసారి, మేము పట్టికలోని గుణకాలను వ్రాస్తాము ఒక, మరియు సైన్ తర్వాత ఉన్న ఉచిత నిబంధనలు "సమానం" - పట్టికకు B. ఈ సమయంలో, మేము రెండు పట్టికలను దగ్గరగా తీసుకువస్తాము, ఎందుకంటే భవిష్యత్తులో పని చేయడానికి ఇది అవసరం. ఒక ముఖ్యమైన పరిస్థితి ఏమిటంటే మాతృక యొక్క మొదటి కణంలో ఒక విలువ నాన్జెరో. లేకపోతే, మీరు స్థలాలలో పంక్తులను క్రమాన్ని మార్చాలి.
- కనెక్ట్ చేయబడిన రెండు మాత్రికల యొక్క మొదటి వరుసను క్రింది పంక్తికి కాపీ చేయండి (స్పష్టత కోసం, మీరు ఒక అడ్డు వరుసను దాటవేయవచ్చు). మునుపటి కన్నా తక్కువ రేఖలో ఉన్న మొదటి సెల్‌లో, మేము ఈ క్రింది సూత్రాన్ని నమోదు చేస్తాము:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)మీరు మాత్రికలను భిన్నంగా అమర్చినట్లయితే, అప్పుడు ఫార్ములా కణాల చిరునామాలకు వేరే అర్ధం ఉంటుంది, కానీ మీరు వాటిని ఇక్కడ ఇచ్చిన సూత్రాలు మరియు చిత్రాలతో పోల్చడం ద్వారా లెక్కించవచ్చు.
సూత్రం నమోదు చేసిన తర్వాత, కణాల మొత్తం వరుసను ఎంచుకుని, కీ కలయికను నొక్కండి Ctrl + Shift + Enter. శ్రేణికి శ్రేణి సూత్రం వర్తించబడుతుంది మరియు అది విలువలతో నిండి ఉంటుంది. ఈ విధంగా, మేము రెండవ పంక్తి నుండి మొదటిదాన్ని తీసివేసాము, ఇది వ్యవస్థ యొక్క మొదటి రెండు వ్యక్తీకరణల యొక్క మొదటి గుణకాల నిష్పత్తితో గుణించబడుతుంది.
- ఆ తరువాత, ఫలిత స్ట్రింగ్‌ను కాపీ చేసి, క్రింది పంక్తిలో అతికించండి.
- తప్పిపోయిన పంక్తి తర్వాత మొదటి రెండు పంక్తులను ఎంచుకోండి. బటన్ పై క్లిక్ చేయండి "కాపీ"టాబ్‌లోని రిబ్బన్‌పై ఉంది "హోమ్".
- షీట్‌లోని చివరి రికార్డ్ తర్వాత మేము పంక్తిని దాటవేస్తాము. తదుపరి వరుసలోని మొదటి సెల్‌ను ఎంచుకోండి. కుడి క్లిక్ చేయండి. తెరిచే సందర్భ మెనులో, కర్సర్‌ను తరలించండి "ప్రత్యేక చొప్పించు". ప్రారంభించిన అదనపు జాబితాలో, స్థానాన్ని ఎంచుకోండి "విలువలు".
- తదుపరి పంక్తిలో, శ్రేణి సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి. ఇది మూడవ వరుస నుండి రెండవ వరుస యొక్క మునుపటి డేటా సమూహాన్ని తీసివేస్తుంది, మూడవ మరియు రెండవ వరుసల యొక్క రెండవ గుణకం యొక్క నిష్పత్తితో గుణించబడుతుంది. మా విషయంలో, ఫార్ములా కింది రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)సూత్రాన్ని నమోదు చేసిన తరువాత, మొత్తం అడ్డు వరుసను ఎంచుకుని, కీబోర్డ్ సత్వరమార్గాన్ని ఉపయోగించండి Ctrl + Shift + Enter.
- ఇప్పుడు మీరు గాస్ పద్ధతి ప్రకారం రివర్స్ రన్ చేయాలి. మేము చివరి రికార్డ్ నుండి మూడు పంక్తులను దాటవేస్తాము. నాల్గవ పంక్తిలో మేము శ్రేణి సూత్రాన్ని నమోదు చేస్తాము:
= బి 17: ఇ 17 / డి 17ఈ విధంగా, మేము లెక్కించిన చివరి పంక్తిని దాని మూడవ గుణకం ద్వారా విభజిస్తాము. సూత్రాన్ని టైప్ చేసిన తరువాత, మొత్తం పంక్తిని ఎంచుకుని, కీ కలయికను నొక్కండి Ctrl + Shift + Enter.
- మేము ఒక లైన్ పైకి వెళ్లి కింది శ్రేణి సూత్రాన్ని అందులోకి ఎంటర్ చేస్తాము:
= (బి 16: ఇ 16-బి 21: ఇ 21 * డి 16) / సి 16శ్రేణి సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడానికి మేము సాధారణ కీబోర్డ్ సత్వరమార్గాన్ని నొక్కండి.
- మేము పైన మరో లైన్ పైకి లేస్తాము. దానిలో మేము ఈ క్రింది రూపం యొక్క శ్రేణి సూత్రాన్ని నమోదు చేస్తాము:
= (బి 15: ఇ 15-బి 20: ఇ 20 * సి 15-బి 21: ఇ 21 * డి 15) / బి 15మళ్ళీ మొత్తం పంక్తిని ఎంచుకుని, కీబోర్డ్ సత్వరమార్గాన్ని వర్తించండి Ctrl + Shift + Enter.
- ఇప్పుడు మనం ఇంతకుముందు లెక్కించిన వరుసల చివరి బ్లాక్ యొక్క చివరి కాలమ్‌లో మారిన సంఖ్యలను పరిశీలిస్తాము. ఇది ఈ సంఖ్యలు (4, 7 మరియు 5) ఈ సమీకరణాల వ్యవస్థ యొక్క మూలాలు. విలువలకు బదులుగా వాటిని ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా మీరు దీన్ని ధృవీకరించవచ్చు X1, X2 మరియు X3 వ్యక్తీకరణలో.
మీరు చూడగలిగినట్లుగా, ఎక్సెల్ లో, సమీకరణాల వ్యవస్థను అనేక విధాలుగా పరిష్కరించవచ్చు, వీటిలో ప్రతి దాని స్వంత ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలు ఉన్నాయి. కానీ ఈ పద్ధతులన్నింటినీ షరతులతో రెండు పెద్ద సమూహాలుగా విభజించవచ్చు: మాతృక మరియు పారామితి ఎంపిక సాధనాన్ని ఉపయోగించడం. కొన్ని సందర్భాల్లో, సమస్యను పరిష్కరించడానికి మాతృక పద్ధతులు ఎల్లప్పుడూ తగినవి కావు. ముఖ్యంగా, మాతృక యొక్క నిర్ణయాధికారి సున్నాకి సమానంగా ఉన్నప్పుడు. ఇతర సందర్భాల్లో, ఏ ఎంపికను తనకు తాను మరింత సౌకర్యవంతంగా భావించాలో వినియోగదారుడు స్వయంగా నిర్ణయించగలడు.
